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1. Expérience de charge d'un condensateur.

On réaliser le montage suivant :

• On branche un voltmètre aux bornes du générateur de tension continue.
• On branche un voltmètre aux bornes du condensateur.
• On place l'interrupteur en position (1) et on note l'évolution de la tension uc(t) aux bornes du condensateur au cours du temps.

• On relève la valeur de la tension toutes les 5 secondes, jusqu'à 100 secondes.

• On trace le graphe uc = f(t) sur le tableur Excel.

2. Etablissement de l'équation différentielle de charge du condensateur.

La méthode d'établissement de l'équation différentielle est la suivante :

o Ecrire la loi d'additivité des tensions.
o Exprimer i en fonction de u

On applique la loi d'additivité des tensions :

L'équation différentielle peut donc s'écrire :

3. Résolution de l'équation différentielle par une méthode itérative (la méthode d'Euler).

Itérative : par répétition

Euler : Mathématicien et physicien du 18ème siècle a qui ont doit des travaux l'astronomie (orbites planétaires, trajectoires des comètes), les sciences physiques (champs magnétiques, hydrodynamique, optique, nature ondulatoire de la lumière,...), les mathématiques, où il met au premier plan le concept de fonction.

On a
Soit :

Que l'on peut écrire sous la forme :

ou

Les 3 étapes pour résoudre cette équation :

- déterminer A et B
- énoncer le principe de la méthode d'Euler
- appliquer la méthode d'Euler

- Détermination de A et B

- Enoncé du principe de la méthode d'Euler :

a varie en fonction de u :

u varie en fonction a :

Dt est appelé pas du calcul.

- Application de la méthode d'Euler :

Choix du pas de calcul :

Graphiquement, on peut lire que la tension maximale u = 5 V au bout de 100 secondes

Tableau de calculs itératifs :

Le remplissage des cases s'effectuent en suivant les flèches

Etc....

Ces calculs sont évidemment beaucoup rapides à réaliser sur un tableur.
Utilisation d'un tableur (le mode d'emploi du tableur est vu en TP)

Graphe obtenu :

Si on superpose les deux graphiques obtenus, on obtient :

Conclusion :

Les résultats expérimentaux de la charge du condensateur correspondent aux résultats obtenus par la méthode d'Euler.