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1. Expérience
de désintégration radioactive du radon 220.
L'expérience sous forme
d'une vidéo, est décrite dans la partie cours de
radioactivité.
Le matériel utilisé
est :
- la fiole scintillante : fiole
dans laquelle on effectue le comptage de radioactivité.
- Le générateur de radon : fiole contenant du thorium
232 qui par désintégration successives donne du
radium 224 qui par désintégration a donne du radon
220.
- Pompe à vide, manomètre et tuyau.
- Photomultiplicateur : dispositif dans lequel on place la fiole
scintillante et qui permet le comptage des désintégrations.
Résultat :
Chaque point représente le nombre de noyaux restants.
2. Etablissement
de l'équation différentielle.
On a 
que l'on peut écrire, pour une variation très petite,
pendant une durée très courte :
L'équation différentielle
peut être écrite plus simplement 
N et dN étant des variables de t
3. Résolution
de l'équation différentielle par une méthode
itérative (la méthode d'Euler).
Itérative : par répétition
Euler : Mathématicien
et physicien du 18ème siècle a qui ont doit des
travaux l'astronomie (orbites planétaires, trajectoires
des comètes), les sciences physiques (champs magnétiques,
hydrodynamique, optique, nature ondulatoire de la lumière,...),
les mathématiques, où il met au premier plan le
concept de fonction.
On a
Que l'on peut écrire
sous la forme :
ou 
Les 3 étapes pour résoudre
cette équation :
- déterminer A et B
- énoncer le principe de la méthode d'Euler
- appliquer la méthode d'Euler
- Détermination de A
et B
A = 0
B = l
B = 0,1234 s-1
- Enoncé du principe
de la méthode d'Euler :
an varie en fonction de N :
an = - BNn
N varie en fonction de an :
Nn+1 = Nn
+ anDt
Dt est
appelé pas du calcul.
- Application de la méthode
d'Euler :
Choix du pas de calcul :
Le pas de calcul est choisi
tel que :
Expérimentalement, on
a trouvé sur la graphe que le processus de désintégration
était pratiquement achevé au bout de 10 min, soit
600 secondes.
Tableau de calculs itératifs
:
Le remplissage des cases s'effectuent
en suivant les flèches
On prend par exemple, un nombre
initial de noyaux égal à 1,65 x 1023
Etc....
Ces calculs sont évidemment
beaucoup rapides à réaliser sur un tableur.
Graphe obtenu :
Comparaison entre les résultats
expérimentaux de comptage et ceux obtenus par la méthode
d'Euler.
On constate que la méthode
itérative d'Euler donne des résultats proches de
ceux obtenus expérimentalement. |
