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Vous disposez d'un mobile autoporteur sur un plan incliné.

La masse du palet autoporteur est m = 680 g.
La table est inclinée d'un angle a à mesurer au rapporteur.

Le mobile doit être lancé comme indiquée sur la figure suivante :

Effectuer l'enregistrement du mouvement. On prendra une valeur de t = 40 ms

1. Choisir le référentiel.
2. Définir le système étudié.
3. Faire le bilan des forces extérieures appliquées au système et représenter-les sur un schéma en coupe.

Construction de vecteurs vitesse et accélération.

Echelle utilisée pour les vecteurs vitesse : 1 cm : …………………m.s^-1

Echelle utilisée pour les vecteurs accélération : 1 cm : ……………m.s^-2

• Construire les vecteurs vitesse et (par exemple), puis les vecteurs et (par exemple)
• Construire les vecteurs et
• Construire les vecteurs accélération et aux points M6 et M11

Que peut-on dire des normes des vecteurs accélération ?

Expression de l'accélération

• A l'aide du bilan des forces effectué plus haut et de la deuxième loi de Newton, montrer que l'accélération a pour expression aG = g.sina
• Calculer la valeur de g à l'aide de cette relation.
• Comparer cette valeur aux la valeur expérimentales précédentes.

Etude des projetés des points sur les axes (Ox) et (Oy)

• Projeter les points de l'enregistrement sur l'axe (Ox).
• Comment sont les espaces entre chaque projeté de points ?
• Que peut-on dire de la nature du mouvement du projeté sur cet axe ?
• Projeter les points de l'enregistrement sur l'axe (Oy).
• Comment sont les espaces entre chaque projeté de points ?
• Que peut-on dire de la nature du mouvement du projeté sur cet axe ?

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1. On se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
2. Le système étudié est le mobile autoporteur.
3. Bilan des forces :

a. Le poids

direction : verticale
sens : vers le bas
intensité P = mg

b. La réaction du plan incliné

direction : perpendiculaire au plan
sens : vers le haut
intensité : R

Pour choisir les échelles, il faut déterminer les grandeurs des différentes vitesses et accélérations.

Echelle utilisée pour les vecteurs vitesse : 1 cm ---> 0,1 m.s^-1
Echelle utilisée pour les vecteurs accélération 1 cm ---> 0,5 m.s^-2

Construction des vecteurs vitesse et accélération

pour agrandir l'image, cliquez dessus

Méthode pour déterminer les vitesses instantanées

= 0,54 m.s^-1
v7 = 0,46 m.s^-1

v10 = 0,35 ms^-1

v12 = 0,28 m.s^-1

On construit le vecteur vitesse en traçant un vecteur tangent à la trajectoire au point M5

On applique la même méthode pour les autres vecteurs.

En rouge sur l'enregistrement, sont représenté les différences des vecteurs

Pour déterminer la valeur de l'accélération au point M6 :

- on mesure à la règle le vecteur (1,5 cm)
- on utilise l'échelle choisie pour les vitesses. (1 cm à 0,1 m.s^-1)
- on trouve Dv = 0,15 m.s^-1
- on détermine a6 = = 1,25 ms^-2et on le représente (en bleu)
en utilisant l'échelle 1 cm à 0,5 m.s^-2
De la même manière, on trouve a11 = 1,30 ms^-2
On constate que les normes des vecteurs accélération sont pratiquement égales.

Expression de l'accélération

A partir du schéma en coupe précédent, on constate que la projection du poids sur l'axe Oy est égal à Py = P sin a
Alors may = mg sin a et ainsi ay = g sin a
L'angle a à été déterminé par trigonométrie à partir de la longueur de la table à coussin d'air et de sa hauteur d'inclinaison. a = 7,1°.
A partir de la valeur de la valeur moyenne des deux accélérations,
on détermine g = = 10,1 ms^-2
Soit une incertitude relative de = 0,03 soit 3 %

Etude des projetés

Sur l'axe Ox, on constate que les longueurs parcourue pendant une même durée sont égales, alors
vx = constante
Sur Ox, le mouvement est uniforme.
Sur l'axe Oy, on constate que les longueurs parcourues sont de plus en plus petites dans la phase ascendante, alors vy varie.
Sur Oy, le mouvement est uniformément varié (ralenti dans la montée et accéléré dans le descente).

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On se propose d'établir un modèle mathématique et de comparer une série de valeurs expérimentales avec ce modèle.

Les différentes étapes :

I. Pointage de la position d'un objet en chute verticale avec le logiciel Avimeca2.
II. Construction d'un modèle en kv par la méthode d'Euler à l'aide du tableur Excel.
III. Construction d'un modèle en kv² par la méthode d'Euler à l'aide du tableur Excel.
IV. Discussion.

I. POINTAGE DE LA POSITION D'UN OBJET EN CHUTE VERTICALE AVEC LE LOGICIEL AVIMECA2.

Ouvrir Avimeca2.

Dans Avimeca2 : Ouvrir le fichier (clip vidéo) >

chute frottements

Avant le pointage : Etalonnage

- Origine et sens
- Echelle verticale (le garçon mesure 1,85 m)

Pointage : Mesure

- pointer chaque position des ballons dans un axe vertical.

Transfert des données sur Regressi :

- Fichier > Regressi > Exécuter Regressi

Dans Regressi : Cliquer sur Annuler lors de l'apparition de la première fenêtre.
Variables (click droit sur la colonne y) > Créer grandeur > Dérivée (dy/dt)
Variables (click droit sur la colonne vy) > Copier tableau

Dans Excel : Coller (Puis éliminer les valeurs incohérentes avec click droit > supprimer)

Tracer vy = f(t) en sélectionnant les colonnes A et C, puis et nuages de points.
Nouvelle feuille.
Enregistrer sous > Bureau > Physique-Chimie

II. CONSTRUCTION D'UN MODELE EN kv PAR LA METHODE D'EULER A L'AIDE DU TABLEUR EXCEL.

Rappel : vn+1 = vn + an.Dt an = A - Bvn Avec A = 6,95 et B = 2,84

Introduction des formules dans Excel :

1. Entrer les dates de 0 à 1,6 s avec la formule suivante et ensuite tirer avec la souris à partir du coin inférieur droit de la case comme l'indique la flèche.

2. Entrer la formule correspondante à vn+1 :

3. Entrer la formule correspondante à an :

4. Tirer les deux colonnes B et C avec la souris.
5. Tracer le graphe vn+1 = f (t)

III. CONSTRUCTION D'UN MODELE EN kv2 PAR LA METHODE D'EULER A L'AIDE DU TABLEUR EXCEL.

Tracer le graphe vn+1 = f (t) en utilisant la méthode précédente sur la même feuille excel.

Rappel : vn+1 = vn + an.Dt an = A - Cvn² Avec A = 6,95 et C = 1,16

Astuces : Pour mettre au carré (^2)
Pour tracer plusieurs graphes superposés (CTRL + click sur les lettre des colonnes sélectionnées)

IV. Discussion.

Quel modèle selon vous convient le mieux afin de décrire la chute des ballons dans l'air ?

La correction est consultable dans la partie cours 4

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Comment retrouver expérimentalement l'expression de la période propre d'un pendule simple et vérifier l'isochronisme des petites oscillations ?

Isochronisme des petites oscillations : pour des valeurs d'amplitude angulaire relativement faible (qm < 20°), la période des oscillations est indépendante de qm .

Oscillation : variation alternative au cours du temps d'une grandeur autour de sa valeur à l'équilibre.

Partie A : Vérification de l'isochronisme des petites oscillations.

I. Remarques sur la mesure expérimentale de T

Répondre par VRAI ou FAUX en justifiant votre réponse.

- la mesure de T s'effectue en déclenchant le chronomètre au moment où on lâche la bille.
- la mesure de T s'effectue sur une oscillation (un aller et retour).

II. Proposer une expérience permettant de vérifier l'isochronisme des petites oscillations.

Pour cela :

- Décrire le protocole expérimental.
- Indiquer les valeurs de :

- la masse m du solide accroché au fil
- la longueur du pendule (fil + rayon de la bille) L
- l'amplitude choisie qm

- Réaliser cette expérience.
- Noter les résultats expérimentaux dans un tableau.
- Tracer le graphe correspondant sur un tableur.
- Conclure.

Partie B : Expression de la période d'un pendule simple

I. Proposer une expérience afin de montrer si la période dépend de la masse m du solide accroché au fil.

- Décrire le protocole expérimental.
- Indiquer les valeurs de :

- la longueur du pendule (fil + rayon de la bille) L
- l'amplitude choisie qm
- les masses m des solides

- Réaliser cette expérience.
- Noter les résultats expérimentaux dans un tableau.
- Tracer le graphe correspondant sur un tableur.
- Conclure.

II. Proposer une expérience afin de montrer si la période dépend de la longueur L du pendule.

- Décrire le protocole expérimental.

- Indiquer les valeurs de :

- la masse m du solide.
- l'amplitude choisie qm
- les longueurs L du pendule

- Réaliser cette expérience. (On prendra au moins 6 valeurs de L)
- Noter les résultats expérimentaux dans un tableau.
- Tracer le graphe correspondant sur un tableur.
- A quelle fonction mathématique, la courbe obtenue vous fait-elle penser ?
- Réaliser un nouveau graphe afin d'obtenir une relation de proportionnalité.
- Conclure.

III. La période du pendule dépend sans doute d'une autre grandeur, mais laquelle ?

L'analyse dimensionnelle permet de définir la nature de cette grandeur.

On note [T] la dimension de la période et [L] la dimension de la longueur du pendule.

A partir des résultats précédents, on peut écrire :

[T] = [L]^1/2 . [X]^a

[X] étant la dimension de la grandeur à déterminer.

- Résoudre cette équation aux dimensions en déterminant la dimension de [X] en fonction [T] et [L].
- En déduire la nature de cette grandeur.
- En déduire la nouvelle expression de la période.

IV. Nous allons vérifier si la nouvelle expression de la période est validée par les résultats expérimentaux.

- Calculer la valeur de T pour L = 1,00 m et g = 10 m.s2
- Si le résultat ne correspond pas aux résultats expérimentaux, trouver la valeur de k tel que afin d'obtenir une égalité entre les deux résultats.

- En déduire l'expression définitive de la période en fonction de L, g et p

La correction est consultable dans la partie cours 4

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REALISATION D'UNE VIDEO.

A l'aide de la webcam, filmer le mouvement d'un objet de votre choix dont l'énergie potentielle et cinétique varient au cours du temps (pendule pesant, balle avec rebond … )

Une toise (règle graduée) sera placée à côté de l'objet en mouvement pour étalonner la vidéo.

a. Choisir le format vidéo.
b. Définir le fichier de capture dans le répertoire vidéo dans Physique-Chimie.
c. Effectuer la capture
d. Transférer le fichier vidéo sur votre ordinateur à l'aide d'une clé USB.

1,2 Mo

(pour enregistrer la vidéo : click droit , enregistrer la cible sous)

TRAITEMENT DE LA VIDEO

1. Ouvrir le logiciel Avimeca2.
2. Ouvrir la vidéo.
3. Dans étalonnage, placer le repère sur le centre d'inertie de l'objet quand il est dans sa position d'équilibre stable.
4. Etalonner en utilisant la toise (règle) placée à côté de l'objet
5. Dans mesures, effectuer un pointage précis sur deux oscillations.
6. Transférer les données dans Regressi (Fichier > Regressi > exécuter Regressi.)
7. Bouton droit Copier le tableau dans Excel.

CALCULS DES ENERGIES

1. Calculer les valeurs de l'énergie potentielle de pesanteur E_p = mgh pour chaque pointage.
En prenant pour valeur g = 10 m.s^-2 et m = 0,003 kg
Tracer E_p = f (t)
2. Calculer les valeurs de l'énergie cinétique aux différentes dates Ec = 1/2mv²

Tracer E_c = f (t) Attention v² = v_x ² + v_y²

QUESTIONS :

Répondre aux questions suivantes :

1. Quand Ec est maximale, quelle est la valeur de E_p ?
2. Quand Ep est maximale, quelle est la valeur de E_c ?
3. A quels moments a-t-on, E_c = 0 ? Faire un schéma du mouvement et indiquez les positions.
4. A quels moments du mouvement, |E_p| est maximale ? Sur le schéma précédent indiquez ces positions.