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EPISODE IV : UNION DES HUMAINS, DES KLINGONS ET DES ROMULIENS POUR SAUVER LA GALAXIE

Dans l'épisode précédent, vous avez pris conscience du danger du Borg-H qui transforme tous les êtres en Borg. Les Klingons, d'anciens ennemis et les Romuliens, de nouveaux ennemis, eux aussi ont pris conscience que l'ensemble de la Galaxie était menacée par les Borgs. Ils ont proposés à la Fédération, deux techniques différentes pour mesurer la réactivité du Borg-H en milieu aqueux. Connaître sa réactivité, revient à savoir comment mieux le détruire.
Le Borg-H est un acide qui a pour base conjuguée le Borg^-.
La réaction entre la molécule de Borg-H et l'eau modélise la transformation étudiée.

Les parties 1 et 2 ont en commun le calcul de l'avancement final de cette réaction par les deux techniques, Klingon et Romulienne dont la précision sera discutée dans la partie 3.

1. Méthode Klingon : Etude de la transformation chimique par une mesure du pH.

1.1. Déterminer, à l'équilibre, la concentration [H3O⁺]éq, en ions oxonium dans la solution S préparée.
1.2. L'acide Borg-H réagit avec l'eau. Ecrire l'équation de la réaction modélisant cette transformation.
1.3. Déterminer l'avancement final xf de la réaction.
1.4. Déterminer l'avancement maximal xmax de la réaction.
1.5. Déterminer le taux d'avancement final t de la réaction. La transformation étudiée est-elle totale ?

2. Méthode Romulienne : Détermination de la constante d'équilibre de la réaction par conductimétrie.

2.1. Dans les conditions de l'expérience, on peut négliger la contribution d'un des ions à la conductivité de la solution Lequel ? Quelle devient alors l'expression de la conductivité de la solution ?
2.2. Exprimer l'avancement final xf de la réaction entre l'acide Borg-H et l'eau, en fonction de s, des conductivités molaires ioniques utiles et du volume VS.
2.3. En déduire la valeur de xf.
2.4. Calculer les concentrations molaires à l'équilibre des espèces Borg-H, Borg^- et H3O⁺.
2.5. Donner l'expression de la constante d'équilibre K associée à l'équation de la réaction entre l'acide Borg-H et l'eau, puis la calculer.

3. Comparaison de la précision des techniques Klingon et Romulienne : pH-métrie et conductimétrie.

Le pH-mètre utilisé donne une valeur de pH précise à 0,1 unité près, et le conductimètre donne une valeur de conductivité précise à 1 mS.m^-1.

La valeur du pH est donc comprise entre 2,8 et 3,0 et celle de la conductivité entre 43 mS.m^-1 et 45 mS.m^-1.
Le tableau ci-dessous indique les valeurs de l'avancement final de la réaction calculées pour ces différentes valeurs de pH et de conductivité.

Conclure brièvement sur la précision des deux techniques, sans procéder à un calcul d'erreur relative.
Laquelle de ces deux techniques proposez-vous d'utiliser pour sauver la Galaxie ?

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1.1. A partir de la définition du pH, on a [H3O+] = 10(-pH) = 10(^-2,9) = 1,26 x 10^-3mol.L-1 0,5 point

1.2. Borg-H + H2O = H3O⁺+ Borg- 0,25 point

1.3. xf = [H3O⁺]eq x V = 1,26 x 10^-3x 0,500 = 6,30 x 10^-4 mol. 0,5 point

1.4. xmax = cS V = 5,55 x 10-3 x 0,500 = 2,78 x 10^-3 mol. 0,5 point
1.5. = 0,23 0,5 point
2.1. On peut négliger les ions hydroxyde HO- qui sont en très petite quantité.
L'expression de la conductivité devient alors s = l H3O+.[H3O+] + l Borg-.[Borg-] 0,25 point

2.2. La réaction étant équimolaire, on a [H3O⁺] = [Borg-] alors s = l H3O⁺].[H3O⁺] + l Borg-.[H3O⁺] = [H3O⁺](l H3O+ + l Borg-.)
donc ; l'avancement final est égal à

xf =0,5 point
2.3. xf = = 5,7 x 10^-4 mol. 0,5 point
2.4. [H3O+]eq = = 1,14 x 10^-3 mol.L-1
[Borg-]eq = [H3O⁺]eq = 1,14 x 10^-3mol.L-1
et [Borg-H]eq = cS - [Borg-]eq = 5,55 x 10^-3- 1,14 x 10^-3 = 4,41 x 10^-3mol.L-1. 0,75 point

2.5. = 2,95 x 10^-40,5 point

3. Par la technique pHmétrique, pour un écart de 0,2 unité pH, on a un écart important entre les avancements finaux, tandis que pour un écart de 2 mS.m^-1 par conductimétrie, on a une différence faible entre les deux valeurs d'avancements finaux.
0,25 point

Il faut donc utiliser la technique Romulienne pour sauver la galaxie.