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I. LES ONDES SISMIQUES (AFRIQUE JUIN 2003) ETUDE D'UN SEISME

Lors d'un séisme, la Terre est mise en mouvement par des ondes de différentes natures, qui occasionnent des secousses plus ou moins violentes et destructrices en surface. On distingue :

- les ondes P les plus rapides, se propageant dans les solides et les liquides.
- les ondes S, moins rapides, ne se propageant que dans les solides. L'enregistrement de ces ondes par des sismographes à la surface de la Terre permet de déterminer l' épicentre du séisme (lieu de naissance de la perturbation).

Les schémas A et B modélisent la progression des ondes sismiques dans une couche terrestre.
1. Les ondes P appelées aussi ondes de compression, sont des ondes longitudinales.
Les ondes S, appelées aussi ondes de cisaillement, sont des ondes transversales.

a) Définir une onde transversale.
b) Indiquer le schéma correspondant à chaque type d'onde.

2. Un séisme s'est produit à San Francisco (Californie) en 1989.

Le document ci-dessous présente le sismogramme obtenu, lors de ce séisme à la station Eureka.
Le sismogramme a été enregistré à Eureka, station sismique située au nord de la Californie. L'origine du repère (t= 0 s) a été choisie à la date du début du séisme à San Francisco.

Le sismogramme présente deux trains d'ondes repérés par A et B.

a) À quel type d'onde (S ou P) correspond chaque train ? Justifier votre réponse à l' aide du texte d'introduction.
b) Sachant que le début du séisme a été détecté à Eureka à 8 h 15 min 20 s TU (Temps Universel), déterminer l'heure TU (h; min; s) à laquelle le séisme s'est déclenché à l'épicentre.
c) Sachant que les ondes p se propagent à une célérité moyenne de 10 km .s^-1, calculer la distance séparant l'épicentre du séisme de la station Eureka.
d) Calculer la célérité moyenne des ondes S.

II. DETERMINATION DE LA CELERITE DU SON DANS L'AIR.

1. Décrire à l'aide d'un schéma légendé le dispositif expérimental permettant de déterminer la célérité du son dans l'air à partir un signal sonore continu. Vous indiquerez le principe de l'expérience.

2. Résultats expérimentaux.

Les conditions expérimentales sont :

Fréquence du signal : f = 3 300 Hz
Célérité du son dans l'air : v = 330 m.s^-1
Position du microphone 1 par rapport à la source sonore : d = 12 cm.
Tension aux bornes du microphone 1, mesurée sur la voie 1 : U1 = 6 V.
Touche DUAL enfoncée.
Calibre : 2 V.div^-1
Base de temps : 100 ms.div^-1

2.1 Pour quelles positions du microphone 2 par rapport à la source, observera-t-on des signaux en phase ?
(intervalle de mesure : 0 à 50 cm en partant de la source sonore)

2.2. Dessiner l'oscillogramme des deux courbes obtenues si le microphone 2 est située à une distance d' = 17 cm de la source sonore.
(Vous dessinerez une amplitude, pour le microphone 2, approximative mais cohérente avec les données du texte)

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I. Les ondes sismiques.

1.a. Définition de l'onde transversale (voir cours). 1 pt
1.b. Schéma A : ondes longitudinales (direction du mouvement des éléments parallèle à la
direction de propagation de l'onde). 1 pt
Schéma B : ondes transversales (voir définition).

2.a.Dans l'énoncé on peut lire, " les ondes P sont plus rapides ". Les premières ondes ont été
enregistrées à la date 40 s. Il s'agit du train d'ondes A.
Alors Ondes P : train d'ondes A 2 pts
Ondes S : train d'ondes B

2.b.Le séisme s'est déclenché à l'épicentre à la date t = 8 h 15 min 20 s - 40 s = 8 h 14 min 40 s 1pt

2.c. La distance à l'épicentre est d = c.Dt = 10 x 40 = 400 km 1 pt

2.d. La célérité moyenne des ondes S est = 6,15 km.s^-11 pt

II. Célérité du son dans l'air.

1. Schéma légendé (voir cours). 2 pts

Principe :
· un signal sonore continu est émis par un haut-parleur alimenté par un
générateur basse fréquence.
· Ce signal est reçu par un premier microphone relié à la voie 1 d'un oscilloscope
et par un second microphone relié à la voie 2 de l'oscilloscope, mais placé plus
loin de la source. 2 pts
· On déplace le second microphone par rapport au premier afin de trouver les
positions auxquelles, les signaux reçus sont en phase.
· La distance entre deux situations de mise en phase est appelée longueur d'onde.
(Période spatiale).

2.1. Afin de déterminer les positions relatives entre les deux microphones pour lesquelles les signaux
sont en phase, on calcule dans un premier temps la longueur d'onde du signal.

= 0,1 m 2 pts
Les positions du microphone 2 seront :

· 12 - 10 = 2 cm
· 12 + 10 = 22 cm
· 12 + 2 10 = 32 cm 2 pts
· 12 + 3 10 = 42 cm

2.2 A la distance d' = 17 cm, on se situe à une demi-longueur d'onde. Les signaux seront donc
en opposition de phase. 1 pt

La tension en voie 1 est de 6 V, soit 6/2 = 3 divisions 0,5 pt
La période est égale à = 3 x 10^-4 s = 300 ms, soit = 3 divisions. 0,5 pt

La période du second signal est la même que le premier, par contre son amplitude sera plus
faible.(L'intensité sonore par unité de surface reçue par le microphone 2 est plus faible). 1 pt

2 pts

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Exercice II : Quelques aventures ardéchoises 5,5 points

Lors d'un voyage scolaire organisé par leur professeur d'EPS en Ardèche, les élèves vécurent des aventures palpitantes. En voici, quelques unes.

I. Le grand plongeon.

Lors d'une descente en canyoning, l'un des jeunes aventuriers que l'on appellera MG, décide de sauter d'une hauteur h = 8 m dans le torrent du Chassezac. En-dessous de lui à la verticale, nage un autre aventurier que l'on appellera GF.
MG prévient son camarade GF à la date t0 = 13 h 31 min 24 s qu'il saute maintenant en emettant un son de fréquence f = 400 Hz.

1. Etablir la relation entre la célérité du son v, la hauteur h, la date t d'arrivée du son jusqu'à GF et la date t0.
2. Déterminer la date d'arrivée du signal sachant que la célérité du son est v = 340 m.s^-1.
3. L'onde sonore est-elle transversale ou longitudinale ? Justifier.
4. Quelle est la longueur d'onde l du son émis par MG ?
5. GF prévenu, nage pour s'éloigner du point de chute de MG. Il nage à la vitesse constante v = 1,2 m.s-1. Au moment où GF commence à s'éloigner, MG saute et arrive 1,26 s plus tard. A cet instant GF arrête de nager. MG crée une vague qui rattrape GF au bout de 7,2 s.
Quel est la vitesse de l'onde à la surface de l'eau ?
6. L'onde à la surface de l'eau est-elle une onde transversale ou longitudinale ? Justifier.
7. Cette onde déplacera-t-elle GF ? Si oui dans quelle direction ?

II. Une autre aventure : le barbotage au bord de la piscine.

Assise au bord de la piscine en attendant ses professeurs PR et PM, CM bat du pied dans l'eau, régulièrement à la fréquence f = 2,0 Hz et crée ainsi une onde périodique à la surface de l'eau de hauteur maximale 0,15 m.
Le déplacement des éléments du milieu peut être décrite par l'équation suivante :
1. Que représente Xm, et f0 ?
2. En prenant f0 = 0, déterminer l'expression de la vitesse de l'onde v(t).
3. Quelle est la hauteur de la vague à la date t0 = 0 ?
4. Quelle est la hauteur de la vague à la date t = 4,0 s
5. Donner les dates comprises entre [0 ; 1 s] auxquelles la hauteur de la vague est nulle.
6. Déterminer la vitesse du déplacement des éléments du milieu à la date t = 1,0 s.
7. Déterminer la vitesse du déplacement des éléments du milieu à la date t = 0,125 s.

III. Voyage au centre de la Terre.

Les élèves ont découvert la spéléologie en s'enfonçant dans des boyaux étroits, sombres et humides.
Après le fameux passage des Egyptiens (nommé ainsi car on ne peut passer que de profil), ils arrivent dans une salle 1 reliée à une autre salle 2 par une ouverture de largeur a.

1. Un élève que l'on appellera PPJ, situé dans un salle 1, lance un cri d'effroi continu de fréquence
f = 340 Hz au moment où sa lampe à acétylène s'est éteinte.
On a représenté sur la figure suivante, le début de la propagation de l'onde sonore à partir de PPJ par des cercles concentriques. (on s'est limité à la représentation des ondes dans un plan horizontal). Un trait peut par exemple relier les points où une compression en phase de l'air est observée.

Déterminer la valeur de la longueur d'onde de cette onde sonore, en déduire l'échelle utilisée dans la figure ci-dessus.
Rappel : c = 340 m.s^-1
2. L'onde sonore arrive au niveau de l'ouverture de largeur a et subit le phénomène de diffraction.

2.1. Représenter les ondes après le passage par l'ouverture.
2.2. Quelle doit être la largeur de la fente pour que le phénomène de diffraction ait lieu.
2.3. Si l'ouverture avait été plus grande, VG aurait-il mieux entendu le cri de PPJ ? Justifier.

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Exercice II 5,5 points

I.1. h = v(t-t0)
I.2. h = v(t-t0) = 8 = 340(t - t0) soit (t - t0) = 8/340 = 0,024 s La date d'arrivée est t = 13 h 31 min 24,024 s
I.3. L'onde sonore est longitudinale car le mouvement des éléments du milieu (air) est parallèle à la direction de propagation de l'onde.
I.4. l = cT = c / f = 340 / 400 = 0,85 m
I.5. c = d / Dt = 1,51 / 7,2 = 0,21 m.s^-1
I.6. L'onde à la surface de l'eau est une onde transversale car le mouvement des éléments du milieu (eau) est perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde.
I.7. Cette onde déplacera GF verticalement, mais âs horizontalement car la propagation de l'onde s'effectue sans transport de matière.
II.1. Xm est l'amplitude, T0 est la période propre et f0 est la phase à l'origine.
II.2.
II.3. A la date t0 = 0, x(0) = Xm car cos 0 = 1
II.4. A la date t = 4,0 s, x(0) = Xm. En effet, avec T0 = 1/f = 1/2 = 0,5 s, on a
II.5. La hauteur des vagues est nulle aux dates 0,125 s ; 0,375 s ; 0,625 s et 0,875 s.
II.6.
II.7.
III.1. On mesure sur le dessin une distance de 1 cm entre deux traits. Sachant que
l =cT = c/f = 340,0 / 340,0 = 1,0 m,
on en déduit que 1 cm représente 1 m.

III.2.1. Représentation : les longueurs d'onde dans la salle 1 et la salle 2 sont identiques.

III.2.2. La largeur de l'ouverture doit être de l'ordre de 1 m, c'est à dire de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde.

III.2.3. Si l'ouverture avait été plus grande, il n'y aurait pas eu de phénomène de diffraction dont VG n'aurait pas bien entendu PPJ.

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EPISODE I : A LA DECOUVERTE DES BORGS

L'histoire commence en 2366 lorsque la Fédération des Planètes Unies
découvre qu'une espèce alien inconnue, appelée les Borgs, veulent envahir la Terre.
Ce sont des êtres mi-homme mi-machine qui n'ont pour seul but : assimiler
l'espèce humaine, c'est à dire de les transformer comme eux.

Un borg

Vous, élèves de terminale S au Lycée Sainte Elisabeth en 2005,
vous allez être transporté temporellement en 2366 à bord de
l'USS Enterprise pour découvrir des Borgs et aider l'équipage
à résoudre le mystère des Borgs.

Le vaisseau galactique USS Enterprise

Le capitaine Picard de l'USS Enterprise a réussi lors d'une incursion dans l'espace Borg,
a capturé un Borg encore fonctionnel. Il le soumet à divers examens afin de mieux comprendre leur fonctionnement.

Jean-Luc Picard, commandant du vaisseau galactique USS Enterprise.

L'un de ses examens consiste à déterminer les caractéristiques visuelles de l'œil d'un borg.

Il semble que les Borgs utilisent une vision laser au dioxyde de carbone afin de déterminer la dimension d'un objet.
Le laser à CO2 opère à des longueurs d'onde comprises entre 9 mm et 11,5 mm.

I. Propriétés du laser Borg.

1. Rappeler les limites des longueurs d'onde du domaine du visible (en nm).
2. Les radiations du laser Borg font-elles partie du domaine des UV ? des I.R. ? du visible ?

II. Observation d'un phénomène lié au laser Borg.

On utilise le laser Borg produisant une lumière de longueur d'onde l
placé devant un capteur positronique, constitué d'une fente de largeur a et d'un écran.

Document 1

On observe la figure suivante, constituée de tâches lumineuses, sur l'écran positronique
placé à une distance D de la fente.

Document 2

1. Quel est le nom du phénomène observé ?
2. Quelle condition doit satisfaire la taille de la fente pour que l'on obtienne cette figure ?
3. La largeur de la taille centrale d sur l'écran varie lorsque l'on fait varier la distance D
entre la fente et l'écran ; la longueur d'onde l de la lumière, ou la largeur a de la fente.

Une série d'expérience effectuées par le commandeur DATA, androïde unique
dont les capacités physiques et intellectuelles sont très supérieures à celles des humains,
montrent que d est proportionnelle à la longueur d'onde de la lumière.

Le commandeur DATA

k étant une constante sans dimension, le commandeur DATA propose les formules (1), (2), (3), (4) et (5) ci-dessous.

Laquelle ou lesquelles peut-il éliminer ? Justifier vos réponses.

III. Influence de la largeur de la fente du capteur positronique.

Tous les autres paramètres restant inchangés pendant les mesures,
DATA fait varier la largeur a de la fente et mesure les valeurs d correspondantes.

Les résultats sont consignés dans le rapport scientifique n°1 .

Grâce à ses résultats, le commandeur DATA obtient les courbes suivantes :

Préciser laquelle ou lesquelles des formules proposées à la question II. 3 sont encore possibles.

Pourquoi ?

IV. Influence de la distance D entre la fente et l'écran.

Le commandeur DATA fixe l et a ; il déplace l'écran et il obtient les résultats suivants :

1. Quelle courbe est-il judicieux de tracer pour vérifier la réponse à la question III ?
Tracer la représentation graphique de cette courbe en respectant l'échelle suivante :

Abscisse : 1 cm représente 0,1 m
Ordonnée : 1 cm représente 1 mm

2. Expliquer avec soin comment calculer le coefficient directeur p de cette droite.
Déterminer la valeur de p.

3. En déduire la valeur de k, sachant que c'est un entier, et que DATA a fait les
mesures pour l = 633 nm et a = 100 mm

V. Détermination de la dimension d'un fil transwarp par la méthode Borg.

Un fil transwarp servant à la conduction de l'antimatière dans le noyau du moteur de l'enterprise,
placé à la position de la fente du dispositif précédent, produit exactement la même figure sur l'écran.

DATA disposant d'un autre laser de longueur d'onde l = 670 nm, décide de mettre en œuvre
la même expérience utilisant la technologie Borg pour mesurer le diamètre a du fil transwarp
qu'il a placé sur le support. Il obtient une tâche centrale de largeur d = 20 mm lorsque
l'écran est à D = 1,50 m du fil transwarp.

Calculer le diamètre du fil transwarp.

Vous venez de découvrir ainsi l'incroyable acuité visuelle d'un Borg grâce à sa vision laser.

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Episode I.

I.1. Limites des longueurs d'onde du domaine visible : 400 nm < lvisible < 800 nm 0,25 point
I.2. Conversion 9 mm = 9 000 nm et 11,5 mm = 11 500 nm. Ces valeurs sont supérieures à 800 nm (Rouge), les radiations du laser Borg
appartiennent au domaine des I.R. (Infrarouges). 0,5 point

II.1. Il s'agit du phénomène de diffraction. 0,25 point
II.2. La taille de la fente doit être de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde. a < l. 0,5 point
II.3. Le texte indique que d est proportionnel à l, alors on peut éliminer la formule (3) car dans ce cas d est proportionnelle à 1/l.
De plus la (2) et la (5) ne sont pas valables car par analyse dimensionnelle on constate que la relation n'est pas homogène à la dimension d'une longueur. 0,5 point

III. On constate que d est proportionnel à 1/a (droite passant par l'origine) alors seule la formule (1) est encore possible. 0,5 point

IV.1. Il faut tracer la courbe d = f(D). 0,25 point

IV.2. Pour déterminer le coefficient p de la droite, on calcul le quotient de la différence des ordonnés sur la différence des abscisses. 0,25 point

0,5 point

0,5 point

IV.3.

0,5 point

V. A partir de la relation 1,

on a : 0,5 point