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I. Activités expérimentales.

1. Onde à une dimension : cas du ressort.

- Dispositif expérimental : ressort à spires non jointives légèrement tendu.
- Expérience : on pince 2 à 3 spires (compression) et on lâche.
- Observation : propagation le long du ressort.

- Questions-Réponses :

a. Quel est le nom du phénomène observé ?

Il s'agit d'une onde mécanique progressive.

Onde mécanique : qui ne se propage pas dans le vide, qui a besoin d'un milieu matériel pour se propager sans transport de matière.

La célérité d'une onde mécanique dans les solides est supérieure à celle dans les liquides, elle même supérieure à celle dans les gaz.

b. Quelle est la propriété du ressort qui permet la propagation de cette onde progressive ?

Il s'agit de la propriété d'être comprimé ou étiré.

c. Quel paramètre physique permet de décrire la perturbation qui se propage ?

La distance qui sépare deux spires consécutives.

d. Cette onde progressive est-elle longitudinale ? Transversale ?

Longitudinale : si la direction du mouvement des éléments du milieu de propagation est parallèle à la direction de propagation.

Transversale : si la direction du mouvement des éléments du milieu de propagation est perpendiculaire à la direction de propagation.

Il s'agit d'une onde longitudinale.

2. Onde à une dimension : cas de l'échelle de perroquet.

- Dispositif expérimental : ruban élastique (acheté dans une mercerie) sur lequel sont fixés des tiges (tiges en bois pour brochette) perpendiculaires à l'axe du ruban. Des boules (boules de couleurs pour les fêtes) sont fixées aux extrémités des tiges.

- Expérience : on déplace la tige de l'une extrémités et on laisse revenir dans sa position d'équilibre.

- Observation : propagation de la perturbation orthogonalement à la direction de propagation.

- Questions-Réponses :

a. Quel paramètre permet de décrire la perturbation qui de propage ?

L'angle de la tige par rapport au plan initial ou la distance qui sépare la tige du plan intial.

b. Cette onde progressive est-elle longitudinale ou transversale ?

Il s'agit d'une onde transversale car la direction du mouvement des éléments du milieu de propagation est perpendiculaire à la direction de propagation.

c. Qu'appelle-t-on une onde à une seule dimension ?

Une onde est à une dimension quand la position d'un point du milieu est parfaitement déterminé par son abscisse.

d. De quoi dépend la célérité de l'onde ?

La célérité de l'onde dépend de :

- l'inertie du système = masse des boules (masselottes)
Si la masse augmente alors la célérité diminue

- de la tension du ruban.
Si la tension du ruban augmente alors la célérité augmente.

3. Onde à deux dimensions : onde à la surface de l'eau.

- Dispositif expérimental : video.

- Expérience : on créé une onde en un point de la surface de l'eau en laissant tomber une pierre.

- Observation : propagation de l'onde dans toutes les directions de la surface.

- Questions-Réponses :

a- Il y a-t-il déplacement de l'eau du point d'impact vers l'extérieure ? Comment le montrer expérimentalement ?

Non, il n'a pas de déplacement d'eau vers l'extérieur ?
Il y a transfert d'énergie mais pas de transport de matière.

Expérience possible : mettre un objet flottant et observer s'il se déplace.
On observe un déplacement de bas en haut, mais pas de déplacement vers l'extérieur.

b- Cette onde est-elle transversale ? longitudinale ?

Il s'agit d'une onde transversale (voir justification plus haut)

c- Combien de coordonnées sont nécessaires pour déterminer la position d'un point de l'onde ?

Deux coordonnées x et y. Il s'agit d'une onde à deux dimensions.

4. Onde à trois dimensions : cas du son.

Les vibrations sonores correspondent à de petits déplacements longitudinaux (variation de pression) autour d'une valeur moyenne dans la direction de la propagation.

Il s'agit d'une onde longitudinale car la propagation de la compression-dilatation s'effectue parallèlement à la direction de propagation.

Une onde sonore est à trois dimensions car la position d'un point du milieu est parfaitement déterminé par trois coordonnées.

- Questions-Réponses :

a- selon vous, un son fort se déplace-t-il plus vite, moins vite ou aussi vite qu'un son faible ?

La vitesse de dépend pratiquement pas du type de son, elle dépend du milieu.

b- selon vous, un son grave se déplace-t-il plus vite, moins vite ou aussi vite qu'un son aiguë ?

Dans un milieu non dispersif (air pur), la vitesse du son ne dépend pas de la fréquence du son.

c- Selon vous , un son va-t-il plus vite, moins vite, aussi vite dans l'air, dans l'eau ou dans un solide ?

La vitesse du son vsolide > veau > vair La vitesse dépend de la compressibilité du milieu.

d- Si nous plaçons une bougie allumée devant un haut parleur qui émet un son fort, continu et aiguë, la flamme bougera-t-elle ? Si le haut parleur émet un son grave, qu'en est-il ?

Expérience pour illustrer cette question.

Un haut parleur est alimenté par un GBF délivrant un son de fréquence réglable.
Avec un son aigu (f = 10 000 Hz) la flamme n'est pas affecté par l'émission sonore.
Par contre, la flamme vacille un peu quand le son grave (f = 50 Hz)

e- Comment expliquez-vous que la voix mélodieuse de votre professeur soit moins audible au fond de la classe que devant ?

L'affaiblissement est dû au fait que la puissance sonore par une unité de surface est plus faible quand on s'éloigne de l'émetteur.

II. Bilan des activités expérimentales.

1. Définition.

On appelle onde mécanique le phénomène de propagation d'une perturbation dans un milieu sans transport de matière.

2. Les ondes transversales :

Une onde est transversale si la direction du mouvement des éléments du milieu de propagation est perpendiculaire à la direction de propagation.

Exemples :

o Onde le long d'une corde.
o Onde à la surface de l'eau.
o Onde de torsion sur l'échelle de perroquet.
o Certaines ondes sismiques.

3. Les ondes longitudinales :

Une onde est longitudinale si la direction du mouvement des éléments du milieu de propagation est parallèle à la direction de propagation.

Exemples :

o Onde le long dans un ressort.
o Onde de pression dans un solide, liquide ou gaz (onde sonore)
o Certaines ondes sismiques.

III. Propriétés générales des ondes.

1. Une onde se propage, à partir de la source, dans toutes les directions qui lui sont offertes (milieu à 1, 2 ou 3 dimensions)

2. La perturbation se propage de proche en proche. Il y a transfert d'énergie, sans transport de matière.

- Dans la plupart des cas, on observe une diminution de l'amplitude de l'onde due à un transfert d'énergie au milieu de propagation (travail des forces de frottement, viscosité, friction).
- Elongation : position d'un point du milieu par rapport à son position d'équilibre.
- Amplitude : valeur maximale de l'élongation.

3. La vitesse de propagation d'une onde est une propriété du milieu.

- La célérité : c (m.s^-1) d (m) Dt (s)
- La célérité est caractéristique du milieu.
- La célérité est indépendante de la forme et de l'amplitude du signal (si l'amplitude reste faible)
- La célérité dépend du type d'onde qui se propage :

Une onde transversale à la surface de l'eau a une célérité beaucoup plus faible. qu'une onde de pression longitudinale qui se propage dans le liquide.
Voir TP n°2.

- La célérité d'une onde de torsion diminue quand on augmente l'inertie du milieu (augmente de la masse des masselottes) et quand on augmente la tension (tension du ruban élastique)
- La célérité dépend de la compressibilité du fluide :

La célérité d'une onde progressive est plus grande dans l'eau que dans l'air.

4. Deux ondes peuvent se croiser sans se perturber.

Voir page 26 du livre, figure 20.

Deux cailloux lancés dans l'eau génèrent des ondes circulaires qui se croisent sans se perturber.

IV. Onde progressive à une dimension.

1. Définition (voir livre page 27) : une onde mécanique progressive à une dimension est une onde qui ne se propage que dans une seule direction.

2. Notion de retard (voir livre page 27, figure 21).

La perturbation au point M' à l'instant t' est celle qui existait auparavant en un point M à l'instant t = t' - t
t est le retard
avec t (s) MM' (m) v : célérité (m.s^-1)

La perturbation en un point à l'instant t est celle qu'avait la source à la date t' = t - t

Cette relation est valable pour les milieux non dispersifs.

Un milieu est dispersif si la célérité dépend de la fréquence de l'onde.

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I. Exemples dans la vie courante d'ondes mécaniques progressives périodiques.

Questions-réponses :

Question : Proposer des exemples et trouvons le point commun entre-eux :

Réponses :

- Les vagues de houle (page 40 figure 8)

o propagation à la surface de l'eau.
o Période T = 10 s

- Les marées

o Origine : action gravitationnelle de la Lune et du Soleil
o Période T = 12 h 25 minutes (entre deux pleines mers)

- Une note de musique

o Le " La " de fréquence f = 440 Hz, = 0,0023 s

Le point commun entre ces exemples est le fait qu'ils se répètent identiquement à eux mêmes à intervalles de temps égaux.

II. Définition d'une onde progressive mécanique périodique et mise en évidence expérimentale de sa double périodicité.

1. Définition.

Une onde progressive mécanique périodique est le phénomène qui accompagne la propagation d'une perturbation qui se répète identique à elle même à intervalles de temps égaux.

2. Mise en évidence expérimentale de la double périodicité du phénomène.

2.1. Périodicité temporelle.

2.1.1. Mise en évidence expérimentale.

Un GBF alimente un haut parleur par une tension périodique de fréquence f = 4 000 Hz soit T = 2,5 x 10^-4 s.
Le haut parleur alimenté par le GBF émet une onde sonore progressive périodique.
Un microphone capte le son émis.
On lit sur un oscilloscope la fréquence du son reçu. La fréquence est égale à fmicro = 4 000 Hz.

2.1.2. Définition de la période temporelle T.

La période temporelle est la plus courte durée au bout de laquelle le phénomène se reproduit identique à lui-même.
C'est la durée au de laquelle un point du milieu se retrouve dans le même état vibratoire.
Elle est notée T et s'exprime en seconde.

2.2. Périodicité spatiale.

2.2.1. Mise en évidence expérimentale.

Un GBF alimente un haut parleur par une tension périodique de fréquence f = 4 000 Hz soit T = 2,5 x 10^-4 s.

Deux microphones sont placés devant le haut parleur.
Les deux microphones sont reliés à un oscilloscope bicourbe.
Le premier est à 12,0 cm du haut parleur.
On éloigne le microphone 2 du microphone 1 qui passe de la position A à une position B, telle les deux signaux sinusoïdaux se retrouve en phase.

On mesure la distance de séparation entre les deux microphones d = 9,0 cm.

Si on éloigne à nouveau le microphone 2 de 9,0 cm les signaux sont à nouveau en phase.

2.2.2. Définition.

On appelle période spatiale ou longueur d'onde, notée l, la plus petite distance séparant deux points pour lesquels les perturbations sont en phase.

3. Relation l = v.T. Application à la détermination de la célérité d'une onde sonore.

3.1. Mise en évidence expérimentale.

Dans l'expérience précédente pour une fréquence f1 = 4 000 Hz, on avait :

• f1 = 4 000 Hz
• T1 = 2,5 10^-4 s.
• l1 = 9,0 x 10^-2 m (mesure)

Lors d'une nouvelle avec une fréquence f2 = 6 000 Hz, on a :

• f2 = 6 000 Hz
• T2 = 1,67 10^-4 s
• l2 = 6,0 10^-2 m (mesure)

3.2. Exploitation et interprétation des résultats.

On constate que = 340 unité (m.s^-1) Cette constante à la grandeur d'une célérité.
La relation entre l et T est alors l = vT ou encore
l (m) , T (s) et f (Hz)

On peut retrouver l'unité de la célérité à partir des unités de la période et de la longueur d'onde en posant une équation aux dimensions.

On note [T] la dimension de la période et [L] la dimension de la longueur d'onde.
L'équation aux dimensions s'écrit [L] = [v].[T]
Alors la dimension de v est [v] = [L].[T]-1 v a bien la dimension d'une célérité (vitesse).

La longueur d'onde l est égale à la distance parcourue par l'onde pendant une période T.

III. La diffraction, mise en évidence expérimentale.

1. Essayons de prévoir le phénomène de diffraction.

Le schéma ci-dessous représente une cuve à onde contenant de l'eau dans laquelle la pointe ou la lame d'un vibreur est plongé.
On place une paroi muni d'une fente dans l'eau.

Questions-réponses :

Selon, quelle sera l'allure de la surface de l'eau dans la partie gauche de la cuve ?

Confrontons vos prévisions avec la simulation suivante d'un phénomène de diffraction.

Logiciel de simulation : Wavelab de 7P soft

Télécharger ce logiciel en le trouvant par recherche sur Google (par ex.)en utilisant les mots clés " wavelab 7P Soft "

2. Observation du phénomène de diffraction.

Image de diffraction : page 43 figure 16a.

Questions-réponses :

- la longueur d'onde l a-t-elle été modifiée après passage par la fente ?

Non, la longueur d'onde est inchangée

- La fréquence (rythme du vibreur) a-t-elle été modifiée ?

Non, la fréquence est inchangée car on a pas modifié le rythme du vibreur.

La fente se comporte comme une source ponctuelle donnant naissance à des ondes circulaires.
Tous les points de l'espace situé derrière la fente sont atteint par l'onde.

3. Quelle est l'influence de la taille de l'ouverture ou de l'obstacle sur le phénomène de diffraction ?

Logiciel de simulation : Wavelab de 7P soft

Expérience 1 : Largeur de la fente a inférieure ou égale à la longueur d'onde l.

Image de diffraction : page 43 figure 16a.

Expérience 2 : Largeur de la fente a supérieure à la longueur d'onde l.

Image de diffraction : page 43 figure 16 b, 16c

Interprétation :

Expérience 1 : a l

- Tous les points de l'espace situé derrière la fente sont atteint par l'onde.
- On obtient une onde diffractée sphérique centrée sur la fente.

Expérience 2 : a > l

- Dans certaines directions l'onde diffractée est nulle si a un peu plus grand que l.
- Pas de phénomène de diffraction (hormis au voisinage immédiat des bords de la fente) si a beaucoup plus grand que l.

4. Conclusion : définition du phénomène de diffraction.

On appelle diffraction l'ensemble des phénomènes qui accompagnent la propagation d'une onde après interaction avec une ouverture ou un obstacle dont la dimension est de l'ordre de la longueur d'onde l.

Le phénomène de diffraction est d'autant plus marqué que l'ouverture ou l'obstacle est plus petite.

IV. Le phénomène de dispersion.

On a montré que, dans l'air sec, toutes les ondes sonores ont la même célérité quelque soit leur fréquence.

Questions-réponses :

1. Comment expliquer alors, le grondement sourd et tardif du bruit du tonnerre ?

Sachant que :

- L'air est chargé en vapeur d'eau.
- L'amplitude du bruit du tonnerre est très grande.
- Les sons aiguës nous parviennent avant les sons graves.

Bruit de tonnerre

Réponse :

Pour ce type d'onde, on dit que l'air chargé en vapeur d'eau est un milieu dispersif.
La célérité des ondes de haute fréquence est plus élevée que celles de basse fréquence ?

Autre exemple avec l'eau :

- La célérité de la houle en haute mer varie avec la période.
- La célérité d'une onde dans une cuve à onde contenant une couche d'onde peu profonde varie avec la période.

2. Conclusion : Définition d'un milieu dispersif.

Un milieu de propagation est dispersif quand la célérité de l'onde périodique dépend de sa fréquence.

V. Ondes progressives sinusoïdales.

1. Définition d'une grandeur sinusoïdale.

Une grandeur physique est sinusoïdale ou harmonique si elle peut être décrite par une fonction sinusoïdale de la forme :

y = A sin q ou y = A cos q

y : élongation du signal
A : amplitude de la grandeur y
q : angle appelé phase de l'onde (c'est une variable)

Si y est une fonction du temps alors la phase q prend la valeur 2p pour t = T. (période)
q peut s'écrire
On appelle phase à l'origine, notée j, la valeur de la phase à l'instant t = 0.

On peut écrire
On écrit parfois y(t) = A sin (wt + j) avec w est la pulsation (rad.s^-1)

2. Une sinusoïde est définie par sa période, son amplitude et sa phase à l'origine.

Questions-réponses :

Comparer les caractéristiques des sinusoïdes représentées ci-dessous.

Ont-elles la même amplitude ? la même période ? la même phase à l'origine ?

On note :

courbe rouge (courbe claire en tirage noir et blanc)

courbe bleu (courbe foncée en tirage noir et blanc)

Réponses :

Cas n° 1 : les deux courbes ont

- la même amplitude A1 = A2
- la même phase à l'origine j1 = j2
- des périodes différentes T1 T2

Cas n° 2 : les deux courbes ont

- des amplitudes différentes A1 A2
- la même phase à l'origine j1 = j2
- la même période T1 = T2

Cas n° 3 : les deux courbes ont

- des amplitudes différentes A1 = A2
- des phases à l'origine différentes j1 j2
- la même période T1 = T2

3. En un point donnée, comment évolue l'élongation y au cours du temps ?

Au niveau de la source : yS(t) = A sin
On choisit comme conditions à l'origine j = 0 à t = 0

Alors

Expression de l'élongation du point M situé à une distance x de la source :

Le sens de propagation est celui de l'axe Ox

L'élongation yM du point M d'abscisse x à la date t est égale à l'élongation yS du point S à la date t - t.

C'est à dire que le point M a le même mouvement que la source avec un retard t.

On peut alors écrire :

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I. TP-Cours : Observation expérimentale de la diffraction en lumière monochromatique.

1. Expérience.

Position du problème :

· Réaliser un montage permettant de mettre en évidence le phénomène de diffraction et montrer ainsi que la lumière peut être décrite comme une onde.
· Vérifier la pertinence de la relation

- Réaliser le montage suivant :

d : distance entre le centre de la frange lumineuse centrale et la première extinction.
D : distance entre l'écran (mur) et la fente. D = 1,5 m.
a : largeur de la fente ou du fil calibré.
l : longueur d'onde de la lumière du laser. l = 650 nm.

- Placer une feuille de papier millimétré sur le mur et relever la taille de la frange lumineuse centrale en mesurant la distance 2d entre les deux premières extinctions.
- Réaliser cette mesure pour différentes largeurs de fente ou de fil calibré.
- Etablir la relation entre d, D et q.
- Compléter le tableau suivant :

Questions et interprétation :

· Dans quelle direction les taches de diffraction s'étalent-t-elles par rapport à la direction de la fente ?
· la relation est-elle vérifiée ?

Pour consulter les résultats du TP, cliquer TP n°3.

2. Exploitation du TP.

- La lumière étant diffractée, peut être considéré comme une onde.
- Plus la dimension a de l'obstacle (fil calibré) ou de l'ouverture (fente) est petite, plus la tache de diffraction est grande.

Fil de 120 mm de diamètre	Fil de 40 mm de diamètre

- La tache de diffraction est perpendiculaire à l'axe du fil calibré ou de la fente.
- On a la relation
l étant la longueur d'onde de la lumière monochromatique. Unité : (m)
a étant la largeur du fil calibré ou de la fente. Unité : (m)

II. Propagation de la lumière dans le vide.

1. Célérité de la lumière dans le vide.

La célérité est une constante universelle. c = 299 792 458 m.s-1

2. Les couleurs de la lumière.

- Une onde lumineuse de fréquence n transporte de l'énergie électromagnétique.
- Les ondes lumineuses sont périodiques.
- La longueur d'onde l est relié à la célérité c par la relation
n étant la fréquence exprimé en Hertz (Hz).
T la période exprimé en seconde (s)
l la longueur d'onde exprimé en mètre (m)

- Une lumière monochromatique est une onde lumineuse unique de fréquence donnée.

Question-Réponse :

Citer un exemple de lumière monochromatique.

Exemple : La lumière d'un LASER He-Ne est quasiment monochromatique
n = 4,741 x 10¹⁴ Hz ou l = 632,8 nm

- Une lumière polychromatique est constituée de plusieurs ondes lumineuses de fréquences différentes.

Question-Réponse :

Citer un exemple de lumière polychromatique.

Exemple : La lumière du Soleil, d'une lampe…

3. le spectre visible.

- L'œil est sensible à l'énergie transportée par l'onde lumineuse.
- Cette sensibilité dépend de la fréquence.

Limites des longueurs d'onde dans le vide du spectre visible :

4. Au-delà du visible.

Question-Réponse.

A partir du document page 63, figure 18, placer dans leur domaine de longueur d'onde l respectif, les différentes ondes électromagnétiques suivantes :
Infra-rouge (I.R) , Ultra-violet (U.V) , Visible.

Donner des exemples d'applications de des rayonnements U.V et IR.

Réponse :

III. La lumière se propage dans les milieux transparents.

1. Indice n d'un milieu.

- L'onde lumineuse se propage dans le vide, mais également dans un milieu transparent et isotrope (conservation des propriétés du milieu dans toutes les directions de l'espace).
- Dans un milieu autre que le vide :

la célérité v de l'onde lumineuse dans un milieu transparent est plus faible que celle dans le vide. v < c.

- On caractérise un milieu par son indice n, appelé également indice de réfraction.

c (m.s^-1) v (m.s^-1) n (sans dimension) n > 1

2. La fréquence d'une radiation chromatique ne change pas lorsqu'elle passe d'un milieu transparent à un autre.

Question-réponse :

La longueur d'onde d'une radiation chromatique dans un milieu d'indice n est-elle différente que dans le vide ?

Réponse :

IV. Les milieux transparents sont plus ou moins dispersifs.

1. exemple de l'eau.

Question-réponse :

Interpréter les résultats consignés dans le tableau ci-dessous.
L'eau est-il un milieu dispersif ?

- La célérité de la lumière dans l'eau dépend de la longueur d'onde (ou de la fréquence) du rayonnement lumineux.
- L'indice du milieu dépend également de la longueur d'onde (ou de la fréquence) du rayonnement lumineux.

- L'eau est donc un milieu dispersif.

2. un prisme disperse la lumière.

Expérience :

On éclaire avec une source lumineuse un prisme comme indiqué sur la photo suiavnte :

Source : futura sciences

Ou on peut visionner une expérience réalisée à l'IUFM de Nice
http://www.iufm.unice.fr/application/spip/article.php3?id_article=315

Page 65, figures 21 et 22.

L'indice du milieu dépendant de la fréquence des différentes radiations lumineuses, celles-ci sont déviées différemment (lois de Descartes sur la réfraction).
La lumière blanche est décomposée par le prisme.
La radiation violette est plus déviée que la radiation rouge car quand l diminue, n croît (ou quand n augmente, n diminue)