Les sujets proposés sur cette page sont ceux donnés aux élèves de Terminale S de M. Morin.
Ils sont élaborés dans l'esprit des consignes officielles.

Les corrections sont celles données par M. Morin en classe.
Elles ne constituent pas un modèle, mais un exemple des savoirs et des savoir-faire exigibles. 

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Episode I.

I.1. Limites des longueurs d'onde du domaine visible : 400 nm < lvisible < 800 nm 0,25 point
I.2. Conversion 9 mm = 9 000 nm et 11,5 mm = 11 500 nm. Ces valeurs sont supérieures à 800 nm (Rouge), les radiations du laser Borg
appartiennent au domaine des I.R. (Infrarouges). 0,5 point

II.1. Il s'agit du phénomène de diffraction. 0,25 point
II.2. La taille de la fente doit être de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde. a < l. 0,5 point
II.3. Le texte indique que d est proportionnel à l, alors on peut éliminer la formule (3) car dans ce cas d est proportionnelle à 1/l.
De plus la (2) et la (5) ne sont pas valables car par analyse dimensionnelle on constate que la relation n'est pas homogène à la dimension d'une longueur. 0,5 point

III. On constate que d est proportionnel à 1/a (droite passant par l'origine) alors seule la formule (1) est encore possible. 0,5 point

IV.1. Il faut tracer la courbe d = f(D). 0,25 point

IV.2. Pour déterminer le coefficient p de la droite, on calcul le quotient de la différence des ordonnés sur la différence des abscisses. 0,25 point

0,5 point

0,5 point

IV.3.

0,5 point

V. A partir de la relation 1,

on a : 0,5 point

Episode II

I.1. Il ne s'agit pas d'une onde mécanique car elle n'a pas besoin de milieu matériel pour se propager. 0,25 point
I.2. La célérité de l'onde ne dépend pas de sa fréquence car le milieu est non dispersif. 0,25 point
I.3. La longueur d'onde dépend de l'indice du milieu car l0 / lmilieu = n 0,25 point

II.1. On visualise la tension aux bornes du condensateur. 0,25 point

II.2. On visualise la tension aux bornes de la résistance c'est à dire l'intensité du courant car on a

uR = Ri. 0,25 point
II.3.a. On applique la loi d'additivité des tensions : uL + uC = 0 alors avec i = dq / dt 0,5 point
II.3.b. L'équation différentielle vérifiée par uC est : avec q = Cuc 0,5 point
II.3.c. Vérifions que est bien une solution de l'équation différentielle.
Dans un premier temps, dérivons deux fois uC , alors

Dans un second temps, remplaçons dans l'équation différentielle les expressions de uC et de :
0,25 point

Factorisons

Dans un troisième temps, déterminons l'expression de T0. A tout instant cette équation est vérifiée si

Alors 0,25 point

Dans un quatrième temps, déterminons Um et f0 en se plaçant dans les conditions initiales.

A t = 0 on a = 0

alors uc = Um. et f0 = 0 0,25 point
Alors

II.4. (1) = (2) = (3) = 0 (4) = (5) = 0,75 point
(6) =

III.1. = 12,6 x 10^-3 s = 12,3 ms
= 5,6 x 10^-3 s = 5,6 ms 0,75 point

III.2. On détermine les périodes propres par mesure de la durée entre 2 pics et on divise par 2.
On trouve : T01 = T02 = 13 ms et T03 = 6 ms. 0,75 point

III.3. Dans les expériences E1 et E3 les valeurs de L et de C sont les mêmes, alors la période est la même,
ils s'agit donc des graphiques a et b. De plus le graphique b est plus amortie alors il s'agit de
l'expérience 1
car la résistance est plus élevée.

Graphique a : E3
Graphique b : E1
Graphique c : E2 0,75 point

Episode III

1. nborg-H = m / M = 2,8 x 10^-3 mol. D'autre part on dispose de 10 mL d'antidote A de concentration 0,5 mol.L^-1 alors
n = C V = 0,5 0,010 = 5,0 x 10^-3 mol 0,5 point
La quantité d'antidote est bien supérieure à la quantité de Borg-H.

2. On a pV = nRT alors = 1,27 x 10^-7p 0,5 point
3. La vitesse volumique instantanée de formation du gaz est v = 0,5 point
On détermine graphiquement le coefficient de la tangente à la courbe à la date t0.
On trouve = 2,5 x 10^-5 0,5 point
Alors v = 2,5 x 10^-5 / 0,300 = 8,33 x 10^-5 mol.L^-1.s^-1 0,5 point
4. On constate que la vitesse est pratiquement nulle au-delà de 500 s, on peut alors considérer que la réaction est terminée. 0,5 point

5. Le temps de demi-réaction est la date à laquelle on a xmax / 2 ; par lecture graphique,
on trouve 0,0025 / 2 = 0,00125 mol
qui correspond à la date t1/2 = 60 s. 0,5 point

6. on trouve par lecture graphique n = 0,0025 mol. 0,5 point

7. La réaction étant équimolaire, on a n = nBorg-H = 0,0025 mol. 0,5 point

8. mBorg-H = nM = 0,0025 x 180 = 0,450 g ; Le Borg-H n'a pas été complètement consommé. 0,5 point

Episode IV

1.1. A partir de la définition du pH, on a [H3O+] = 10(-pH) = 10(^-2,9) = 1,26 x 10^-3mol.L-1 0,5 point

1.2. Borg-H + H2O = H3O+ + Borg- 0,25 point

1.3. xf = [H3O+]eq x V = 1,26 x 10^-3x 0,500 = 6,30 x 10^-4 mol. 0,5 point

1.4. xmax = cS V = 5,55 x 10-3 x 0,500 = 2,78 x 10^-3 mol. 0,5 point
1.5. = 0,23 0,5 point
2.1. On peut négliger les ions hydroxyde HO- qui sont en très petite quantité.
L'expression de la conductivité devient alors s = l H3O+.[H3O+] + l Borg-.[Borg-] 0,25 point

2.2. La réaction étant équimolaire, on a [H3O+] = [Borg-] alors s = l H3O+.[H3O+] + l Borg-.[H3O+] = [H3O+](l H3O+ + l Borg-.)
donc ; l'avancement final est égal à

xf =0,5 point
2.3. xf = = 5,7 x 10^-4 mol. 0,5 point
2.4. [H3O+]eq = = 1,14 x 10^-3 mol.L-1
[Borg-]eq = [H3O+]eq = 1,14 x 10^-3mol.L-1
et [Borg-H]eq = cS - [Borg-]eq = 5,55 x 10^-3- 1,14 x 10^-3 = 4,41 x 10^-3mol.L-1. 0,75 point

2.5. = 2,95 x 10^-40,5 point

3. Par la technique pHmétrique, pour un écart de 0,2 unité pH, on a un écart important entre les avancements finaux, tandis que pour un écart de 2 mS.m^-1 par conductimétrie, on a une différence faible entre les deux valeurs d'avancements finaux.
0,25 point

Il faut donc utiliser la technique Romulienne pour sauver la galaxie.

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